Kolik litrů a kostek je v sudu?

Objem sudu je na první pohled celkem jednoduchá hodnota. Ve válcovém sudu s konstantním průměrem se to snadno počítá. Stará verze, která má zakřivené stěny, vyžaduje zvláštní přístup k výpočtu objemu.

Kromě kalkulačky přijde vhod svinovací metr. Jeho délka nesmí přesáhnout 3 m.

Pro začátek se průměr měří ve válcovém sudu. Je snadné jej zjistit, když si všimnete nejvyšší hodnoty.

Pokud byl použit tenčí materiál, například nerezová ocel do 1 mm, pak lze tloušťku stěn nádoby zanedbat.

Hodnota průměru naměřená pro konkrétní nádobu je poloviční. Toto je poloměr položky. Vzorec obsahuje dva výpočty.

1. Druhá mocnina hodnoty poloměru se vynásobí číslem 3,1415926535 ..., přibližněji - 3,1416. Toto číslo je spojeno s obvodem - je to nekonečný desetinný zlomek (iracionální hodnota). Výsledná hodnota je plocha kruhu nebo základny (spodní část) v její skutečné velikosti.
2. Změříme výšku hlavně - a vynásobíme ji výslednou plochou dna. Toto je objem nádoby. Naměřené hodnoty jsou převedeny na metry, jinak bude hodnota objemu v krychlových metrech nerealisticky velká.

Pro starý sud s proměnným průměrem provedeme trochu jiný výpočet.

1. Průměr měříme nahoře – nejmenší efektivní hodnota. Nahoře a pod ním se ukáže být stejné - obě dna nádoby jsou také stejná. Rozdělte průměr na polovinu, výslednou hodnotu umocněte a vynásobte 3,1416.
2. Pomocí metru opásáme hlaveň kolem a uprostřed. Výsledná hodnota je obvod. Vydělením číslem 3,1416 dostaneme průměr, jeho hodnotu vydělíme na polovinu. Jedná se o maximální poloměr nádoby – jeho větší hodnotu. Odečtěte od poloměru tloušťku stěn (zakřivené desky tvořící stěny) - dostaneme skutečnou efektivní hodnotu poloměru (maximálně). Vynásobením čísla 3,1416 druhou mocninou jeho hodnoty dostaneme plochu části pomyslné roviny procházející středem hlavně a ohraničenou vnitřním povrchem jejích stěn.
3. Určete aritmetický průměr (v metrech čtverečních) větších a menších efektivních hodnot základny nádrže. To znamená, že je sečteme – a rozdělíme na dvě části.
4. Změříme (v metrech) a vynásobíme hodnotu výšky průměrnou plochou dna nádrže.

Výsledná hodnota je objem nádoby „pot-bellied“.

U eliptického sudu je schéma počítání odlišné.

1. Měříme vzdálenost mezi protilehlými body nádoby umístěné na elipse (oválu průřezu). Měli byste získat dvě výrazně odlišné hodnoty.
2. Zjistěte aritmetický průměr těchto veličin, rozdělte jej opět na polovinu - to je poloměr.
3. Změříme výšku - a její hodnotu vynásobíme druhou mocninou průměrného poloměru a číslem 3,1416. Výsledná hodnota - v metrech krychlových - je objem oválné nádoby.

Přestože pojem poloměr neplatí pro ovál, je snadné jej definovat jako průměr. Předpokládá se, že ovál je dokonalá křivka, připomínající zploštělý a zároveň protáhlý kruh.

Nádrže ve tvaru hranolu (nejčastěji správného) nejsou příliš běžné, jejich výpočetní vzorec je složitý. Pro zjištění jejich objemu byly zavedeny následující geometrické koncepty:

• obvod polygonu je základna, jejíž plocha je potřebná pro výpočet objemu nádoby;
• apotém je délka úsečky spojující střed mnohoúhelníku se středem kterékoli z jeho stran.

Chcete-li najít plochu dna, například pravidelný šestihranný hranol, proveďte 4 výpočty.

1. Změřte a vypočítejte obvod dna prizmatického sudu.
2. Určete střed hranolu nakreslením čar tužkou, které spojují protilehlé strany pravidelného šestiúhelníku. Bod jejich průsečíku je střed dna. Označte bod uprostřed obou stran spodního šestiúhelníku a nakreslete čáru-apotém. Změřte jeho délku.
3. Rozdělte spodní obvod na polovinu - a vynásobte jej hodnotou apotému. Nezapomeňte převést naměřené hodnoty na metry. Výsledkem je plocha – v metrech čtverečních – dna sudu.
4. Vynásobte tuto hodnotu výškou.

Vypočítá se objem nádoby s šestihranným hranolem. U sudů se základnou v podobě nepravidelného mnohoúhelníku budete muset změřit všechny strany dna - a přenést je na výkres, vepsat tento mnohoúhelník do kruhu. Vzorec pro výpočet objemu takového geometrického útvaru může být poněkud komplikovaný. Ale průmysl takové nádrže téměř nevyrábí a výpočet „špatné“ kapacity je spíše teoretický než praktický.

Výpočet výtlaku znamená vzít v úvahu konstantní hodnotu: 1 litr vody - 0,001 m3. Střed vody zabere 0,1 metru krychlového. Tento vzorec platí pro všechny kapaliny: jeden litr je decimetr krychlový. Je snadné spočítat kubaturu například nádrže přepravující 4 tuny vody: to je stejný počet „kostek“. Ale například u ropy „kostka“ váží výrazně méně než jednu tunu. Hustota téhož oleje je o tolik menší než hustota vody, o kolik je hmotnost určitého objemu ropných produktů nižší než hmotnost stejného množství vody. Ale 1 m3 je konstantní hodnota.

Pro zásobu vody jedné tuny (1 m3) bude potřeba 5 takových nádob.